음수 2진수 변환
음수의 2진수 표현: -45를 2진수로 변환하기
2진수는 컴퓨터가 정보를 처리하고 저장하는 기본 방식으로, 양의 정수뿐만 아니라 음의 정수를 표현하는 데에도 사용됩니다. 이 글에서는 -45라는 음수를 2진수로 변환하는 과정을 단계별로 설명하겠습니다.
1. 절댓값 구하기
음수의 2진수 변환을 시작하기 전에, 먼저 해당 숫자의 절댓값을 구해야 합니다. -45의 절댓값은 45입니다.
2. 45를 2진수로 변환하기
45를 2진수로 변환하기 위해 2로 나누는 과정을 반복하고, 각 단계에서의 나머지를 기록합니다.
- ( 45 / 2 = 22 ) 나머지 1
- ( 22 / 2 = 11 ) 나머지 0
- ( 11 / 2 = 5 ) 나머지 1
- ( 5 / 2 = 2 ) 나머지 1
- ( 2 / 2 = 1 ) 나머지 0
- ( 1 / 2 = 0 ) 나머지 1
이 나머지들을 거꾸로 읽으면 45의 2진수는 (101101)입니다.
3. 2의 보수 구하기
음수를 표현하기 위해서는 2의 보수를 사용합니다. 이를 구하는 과정은 먼저 1의 보수를 취한 다음, 1을 더하는 것입니다.
1의 보수는 각 비트를 반전시키는 것으로, 45의 2진수 (101101)의 1의 보수는 (010010)입니다. 이제 여기에 1을 더합니다:
- (010010 + 1 = 010011)
4. 8비트로 확장하기
일반적으로 컴퓨터 시스템은 8비트, 16비트 등으로 비트를 표준화하여 사용합니다. 여기서는 8비트를 사용한다고 가정하고, 45의 2진수를 확장해 보겠습니다.
- 45의 2진수를 8비트로 확장: (00101101)
- 1의 보수 (8비트): (11010010)
- 2의 보수 (1의 보수에 1 더하기): (11010011)
따라서, -45의 2진수 표현 (8비트 2의 보수 방식)은 (11010011)입니다.
음수 이진수를 10진수로 변환: 1101 0110을 10진수로 변환하기
이 글에서는 8비트 이진수 "1101 0110"을 예로 들어 음수 표현 방식을 단계별로 설명하겠습니다.
1. 이진수 이해하기
8비트 이진수에서 첫 번째 비트는 부호 비트로, 이는 숫자의 양수/음수 여부를 나타냅니다. 부호 비트가 0이면 양수, 1이면 음수를 의미합니다. 여기서는 "1101 0110"의 첫 비트가 1이므로 이는 음수를 표현합니다.
2. 2의 보수로 변환
음수를 10진수로 바로 변환하려면 먼저 2의 보수를 계산해야 합니다. 2의 보수를 구하는 과정은 다음과 같습니다.
1의 보수 구하기
모든 비트를 반전시켜 1의 보수를 얻습니다.
- 원래 값: 1101 0110
- 1의 보수: 0010 1001
2의 보수 구하기
1의 보수에 1을 더해 2의 보수를 구합니다.
- 1의 보수: 0010 1001
- 1 더하기: 0010 1010
3. 2의 보수를 10진수로 변환
이제 2의 보수를 10진수로 변환하여 실제 수치를 얻습니다.
- 2의 보수: 0010 1010
- 0 * 2^7 = 0
- 0 * 2^6 = 0
- 1 * 2^5 = 32
- 0 * 2^4 = 0
- 1 * 2^3 = 8
- 0 * 2^2 = 0
- 1 * 2^1 = 2
- 0 * 2^0 = 0
합계: 32 + 8 + 2 = 42
부호 비트가 1이므로, 이 수는 -42입니다.